Question

Y=|x^2+5x+6|
Распишите как раскрывать модуль

Answer 1

По определению модуля: если x≥0, то |x|=x; если x<0, то |x|=-x.

Раскрываем модуль по аналогии. Для этого сначала рассмотрим подмодульное выражение.

x²+5x+6=(x+3)(x+2)

x²+5x+6≥0  ⇒  x∈(-∞; -3]U[-2; +∞)

x²+5x+6<0  ⇒  x∈(-3; -2)

Значит преобразование запишется как:

$sf y=|x^2+5x+6|=left { begin{array}{I}sf x^2+5x+6 npu xin(-infty; -3] cup [-2; +infty) \ sf -x^2-5x-6 npu x in (-3; -2) end{array}$

Answer 2

Если что, "npu" - это слово "при". Редактор формул не переваривает русские буквы, поэтому выкручиваюсь как могу.