Question

Дана функция
$y=frac{x^2-2x+1}{x^2+x-2}$
Найдите область определения,значения и пересечение с осями Х и У

Answer 1

$y=frac{x^2-2x+1}{x^2+x-2}\D=1^2-(-4*2)=3^2\y=frac{(x-1)^2}{(x-(-1-3)/2)(x-(-1+3)/2)}\y=frac{(x-1)^2}{(x+2)(x-1)}=frac{x-1}{(x+2)}\frac{(x+2)-2-1}{(x+2)}=1+frac{-3}{(x+2)}$

При условии, что х≠1

Это гипербола. Асимптоты, которой: $y=1;\x=-2$.

Т.к. (-3), то гипербола будет во 2 и 4 четверти относительно новых асимптот. Область определения: (-∞;-2)∪(-2;1)∪(1;+∞). Это те значения х, которые может принимать график функции.

Область значений: (-∞;0)∪(0;1)∪(1;+∞). Это значения по оси у, которые имеет график.

Найдём точки пересечения с осями:

$y(0)=frac{0^2-2*0+1}{0^2+0-2} =-0.5\x(0):1+frac{-3}{x+2}=0;\x+2=3;\x=1$

Но при этом x≠1

Ответ: пересечение с осью x: нет

c осью у: (0;-0.5)

Если подставить x=1(в изначальное уравнение), то получается что мы делим на ноль, поэтому функция не определена в этой точке.

Answer 2

Ну смотри я привёл к стандартному виду (выделил классическую гиперболу) и в знаменателе х-2, значит если x=2 то мы делим на ноль, значит x(не)=2, конечно и х(не)=1, но функция стремиться не в бесконечность, а точке (1;0), то есть это не асимптота.

Answer 3

Чтобы получить у=1, надо сделать так, чтобы -3/(х+2)=0, но дробь равняется нулю, когда мы делим ноль на какое-то число (не ноль), а тут в числителе всегда -3 (то есть не ноль), значит у(не)=1, это горизонтальная асимптота.

Answer 4

Спасибо большое, теперь понял. Оказывается все очень просто

Answer 5

Можете мне помочь

Answer 6

В чём?