Question

Есть 2019 одинаковых по виду монет и чашечные весы без гирек. Среди монет есть одна фальшивая, которая по весу отличается от настоящей.

За какое наименьшее число взвешиваний можно определить, легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая?

Answer 1

Максимум можно взвешивать 10 раз и найти монету

А именно:

Убрать 1 монету. На 1 чашу положить 1009 монет, и на вторую. и если весы показывают, что на одной чаше больше вес, то ту горсть мы разделяем на 2 половины (естественно убирая другую) и так делаем каждый раз пока не найдем монету)

Answer 2

надеюсь помог

Answer 3

а если мы вытащили фальшивую монету?

Answer 4

Ответ:

За 2 взвешивания

Объяснение:

Очевидно, за одно взвешивание определить не получится, поскольку не понятно, на какой из чаш лежит фальшивая монета или её ещё не взвешивали.

Вот как определить за 2 взвешивания. Разделим монеты на 3 группы по 673 монет, назовем группы 1, 2 и 3. Первым взвешиванием сравним массы групп 1 и 2, вторым - группы 1 и 3. Веса групп, содержащих только подлинные монеты, должны быть одинаковы.

• Если оба раза группа 1 была тяжелее или легче, то фальшивая монета в группе 1 и она, соответственно, тяжелее или легче настоящей
• Если какое-то взвешивание показало равенство, то обе группы содержат только настоящие монеты. Если оставшаяся группа тяжелее одной из них, то фальшивая монета тяжелее настоящей, в противном случае - легче.