Question

Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B.
Найдите AB если известно, что r = 15, OA = корень из 514

Answer 1

OB - радиус окружности, т.к O - центр окружности, B - точка касания, принадлежащая к окружности.  

Касательная, проведенная к окружности перпендикулярная радиусу, проведенному к точке касания, следовательно ∠OBA - прямой.

ΔOBA - прямоугольный из следствия выше, причём AO - гипотенуза, т.к противолежит прямому углу. По теореме Пифагора AB² + BO² = AO²

$AB=sqrt{AO^{2}-BO^{2}}=sqrt{(sqrt{514} )^{2}-15^{2}}}=sqrt{514-225}=sqrt{289}=17$

Ответ: 17