Question

Даю 99 баллов!!! Найдите все наборы целых чисел a, b, c, для которых a^2 - b^2 – c^2 = 1, b + с – а = 3.

Answer 1

$b + c - a = 3$

$a=b+c-3$

$a^2 - b^2 - c^2 = 1$

$(b+c-3)^2 - b^2 - c^2 = 1$

$(b+c)^2-2(b+c) cdot 3+3^2 - b^2 - c^2 = 1$

$b^2+2bc+c^2-6b-6c+3^2 - b^2 - c^2 = 1$

$2bc-6b-6c+9= 1$

$2bc-6b= 1+6c-9$

$b(2c-6)= 6c-8 /:(2c-6)$

$b= frac{6c-8}{2c-6}$

$b= frac{2(3c-4)}{2(c-3)}$

$b= frac{3c-4}{c-3}$

$b= frac{3c-9+5}{c-3}$

$b= frac{3c-9}{c-3}+ frac{5}{c-3}$

$b= frac{3(c-3)}{c-3}+ frac{5}{c-3}$

$b=3+ frac{5}{c-3}$

b - целoe числo то c-3 делител 5

$c-3=-5 Rightarrow c=-5+3 Rightarrow c=-2$

$b=3+ frac{5}{c-3}=3+ frac{5}{-5}=3-1=2$

$a=b+c-3 Rightarrow a=2-2-3=-3$

-------------------------

$c-3=-1 Rightarrow c=-1+3 Rightarrow c=2$

$b=3+ frac{5}{c-3}=3+ frac{5}{-1}=3-5=-2$

$a=b+c-3 Rightarrow a=-2+2-3=-3$

--------------------------

$c-3=1 Rightarrow c=1+3 Rightarrow c=4$

$b=3+ frac{5}{c-3}=3+ frac{5}{1}=3+5=8$

$a=b+c-3 Rightarrow a=8+4-3=9$

--------------------------

$c-3=5 Rightarrow c=5+3 Rightarrow c=8$

$b=3+ frac{5}{c-3}=3+ frac{5}{5}=3+1=4$

$a=b+c-3 Rightarrow a=4+8-3=9$

Ответ:

(-3;2-2);(-3;-2;2);(9;8;4);(9;4;8)