Question

Решите неравенство!
lgx/x^2-2x>0

Answer 1

ОДЗ : x > 0

$frac{lgx}{x^{2}-2x }>0\\1)left { {{lgx>0} atop {x^{2}-2x>0 }} right. \\left { {{x>1} atop {x(x-2)>0}} right.$

          +                    -                        +

__________₀__________₀__________

                    0                      2

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_______________₀__________________

                                1

                                 ///////////////////////////////////

x ∈ (2 ; + ∞)

$2)left { {{lgx<0} atop {x^{2}-2x<0 }} right.\\left { {{x<1} atop {x(x-2)<0}} right.$

              +                              -                         +

_______________₀_____________₀_________

                                0                           2

                                ////////////////////////////

_______________________₀_______________

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 1

x ∈ (0 ; 1)

Ответ : (0 ; 1) ∪ (2 , + ∞)