Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов,биссектриса BM в 2 раза больше расстояния от точки M до прямой AB.Катет BC=17см. Найдите гипотенузу AB

Answer 1

Пусть расстояние от точки М до АВ будет MD.

Треугольники BCM и BDM одинаковы по двум углам и общей стороне.

Пусть MD=СМ=x, тогда BM=2x

BC²=BM²-CM²

289=4x²-x²

x=17/√3

BM=2*17/√3=34/√3 см

Т.к. ВМ=2*МD, то угол MBD=30°, тогда угол B=30*2=60°

cosB=BC/AB

1/2=17/AB;

AB=17*2=34 см

Ответ: 34 см.