Question

найдите значение выраженияпомогите пожалуйста​

Answer 1

$frac{1}{ sqrt{2} + 1} + frac{1}{ sqrt{3} + sqrt{2} } + frac{1}{ sqrt{4} + sqrt{3} } + ... + \ + frac{1}{ sqrt{100} + sqrt{99} } = frac{ sqrt{2} - 1 } {( sqrt{2 } + 1 )( sqrt{2} - 1) } + \ + frac{ sqrt{3} - sqrt{2} }{( sqrt{3} + sqrt{2} )( sqrt{3} - sqrt{2}) } + frac{ sqrt{4} - sqrt{3} }{( sqrt{4} + sqrt{3})( sqrt{4} - sqrt{3} ) } + ... + \ + frac{ sqrt{100} - sqrt{99} }{( sqrt{100} + sqrt{99})( sqrt{100} - sqrt{99}) } = \ = frac{ sqrt{2} - 1 }{2 - 1} + frac{ sqrt{3} - sqrt{2} }{3 - 2} + \ + frac{ sqrt{4} - sqrt{3} }{4 - 3} + ... + frac{ sqrt{100} - sqrt{99} }{100 - 99} = \ = sqrt{2} - 1 + sqrt{3} - sqrt{2} + sqrt{4} - sqrt{3} + ... + \ + sqrt{100} - sqrt{99}$
Все корни, начиная с √2 и заканчивая √99 присутствуют в последнем выражение как со знаком плюс, так и со знаком минус, а значит в сумме будут давать ноль.
Таким образом, получим, что значение выражения равно
$- 1 + sqrt{100} = - 1 + 10 = 9$

Answer 2

$frac{1}{+1sqrt2}+frac{1}{sqrt3+sqrt2}+frac{1}{sqrt4+sqrt3}+...+frac{1}{sqrt{100}+sqrt{99}}=\\=frac{sqrt2-1}{2-1}+frac{sqrt3-sqrt2}{3-2}+frac{sqrt4-sqrt3}{4-3}+...+frac{sqrt{99}-sqrt{98}}{99-98}+frac{sqrt{100}-sqrt{99}}{100-99}=\\=-1+sqrt2+sqrt3-sqrt2+sqrt4-sqrt3+...+sqrt{99}-sqrt{98}+sqrt{100}-sqrt{99}=\\=-1+sqrt{100}=-1+10=9$