Question

В треугольнике АВС угол С = 90°, АС = ВС, АВ = 16. Отрезок СD перпендикулярен к плоскости АВС и СD = 6. Найдите расстояние от точки D до прямой АВ.

Answer 1

Попытаюсь решить на уровне 9 класса.

Кротчайшее расстояние от точки С до прямой AB будет лежать на высоте треугольника ABC - CH. Для точки D, соответственно кратчайшим расстоянием до AB будет расстояние DH. Найдём катет прямоугольного треугольника CB обозначив его за x: x^2 + x^2 = 16^2. x = $8sqrt{2}$. Далее в прямоугольном треугольнике СHB найдём СH: $sqrt{(8sqrt{2})^{2} - 8^{2} } = 8$. Далее найдём в прямоугольном (по условию) треугольнике CDH расстояние DH: $sqrt{6^{2} + 8^{2} } = 10$

Ответ: 10