Question

допожіть розв'язати нерівність

Answer 1

Применяем неравенство Коши-Буняковского

(√a-√b)²≥0

a - 2√(ab) + b ≥0

$sqrt{ab} leq frac{a+b}{2}\ \a>0;b>0\\ \ frac{x+y}{2}geq sqrt{xy}\ \frac{y+z}{2}geq sqrt{yz}\ \frac{x+z}{2}geq sqrt{xz}$

Перемножаем:

$frac{(x+y)(y+z)(x+z)}{8} geq sqrt{x^2y^2z^2} \ \ (x+y)(y+z)(x+z)geq8xyz\ \ frac{x+y}{x}cdot frac{y+z}{y} cdotfrac{x+z}{z}  geq8\ \(1+frac{x}{y})1+frac{y}{z})(1+frac{x}{z})geq 8$