Question

y=x-cosx x=-pi/2.pi/2 экстремумы

Answer 1

Находим производную:

$y'=(x-cos x)'=x'-(cos x)'=1+sin x$

Поскольку при всех x выполнено неравенство $-1leqslant sin xleqslant 1$, то всегда $y'geqslant 1+(-1)=0$. Если производная принимает только неотрицательные значения, то функция (возможно, нестрого) возрастает, минимальные значения на отрезке принимает в левом конце отрезка, максимальные – в правом.

$displaystyleminlimits_{xinleft[-fracpi2,fracpi2right]}y(x)=yleft(-fracpi2right)=-fracpi2-cosleft(-fracpi2right)=-fracpi2-0=-fracpi2$

$displaystylemaxlimits_{xinleft[-fracpi2,fracpi2right]}y(x)=yleft(fracpi2right)=fracpi2-cosleft(-fracpi2right)=fracpi2-0=fracpi2$