Question

запишіть у вигляді звичайного дробу 2.3 (1)​

Answer 1

2,3 - Откинем, и рассмотрим наш период

0,0(1) = 0,0111111111...

Можно представить в виде бесконечной геометрической прогрессии

0,01 + 0,001 + 0,0001 ... ∞

$b_{1} = frac{1}{100} \ b_{2} = frac{1}{1000}$

$q = frac{1}{10}$

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии :

$s = frac{b_{1}}{1 - q} \ s = frac{ frac{1}{100} }{1 - frac{1}{10} } = frac{ frac{1}{100} }{0.9} = frac{1}{90}$

2,3(1) = 2,3 + 1/90

$frac{23}{10} + frac{1}{90} = \ = frac{23 times 9}{90} + frac{1}{90} = frac{208}{90} = 2 frac{14}{45}$