Question

Среди 8 монет есть десятирублёвые. Сколько среди них десятирублёвых монет, если среди
любых пяти монет, по крайней мере, три монеты одинакового достоинства, но нет пяти монет
одинакового достоинства?

Answer 1

Ответ:

4 монеты.

Пошаговое объяснение:

Монеты бывают достоинством 1 рубль, 2 рубля , 5 рублей и 10 рублей.

Если среди любых 5 пяти монет нет монет одинакого достоинства, то монет одного достоинства не больше четырех.

Возьмем любые 5 монет. В этой группе должно быть не меньше трех монет достоинства Х и еще две монеты достоинством А и В.

Срели оставшихся четырех может быть только одна монета Х. Если в этой пятерке мы заменим Х на любую из остальных монет, то это значит, что А и В одинаковые и среди не попавших в пятерку тоже есть А. Значит монеты только двух достоинств 10 рублей и А.

Очевидно, их поровну, т.е. 10-ти рублевых монет 4.