Question

НУЖНО СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ!!!( С ЧЕРТЕЖОМ)

1) Будет ли параллельная проекция правильного треугольника правильным треугольником?
2) Отрезок А1В1 параллельная проекция отрезка АВ. Точка С1 параллельная проекция точки С отрезка АВ. АВ=48см, А1В1=36см. Найдите длину отрезка А1С1 если длина отрезка АС: а) 24см; б)12см; в) 8 см; г) 32см; д)36 см.

Answer 1

1)  Параллельной проекцией равностороннего треугольника может быть треугольник произвольной формы.

Действительно, пусть дан произвольный треугольник ABC в плоскости π. Построим на одной из его сторон, например, AC равносторонний треугольник AB₁C так, чтобы точка B₁ не принадлежала плоскости π. Обозначим через l прямую, проходящую через точки B₁ и B. Тогда ясно, что треугольник ABC  (произвольный) является параллельной проекцией равностороннего треугольника AB₁C на плоскость π в направлении прямой l. См. рисунок.

2)  Найдём отношение  $frac{A_1B_1}{AB}=frac{36}{48}; ,; ; frac{A_1B_1}{AB}=frac{3}{4}$  . Тогда по свойству параллельных проекций, если точка С делит заданный отрезок в отношении m:n , то проекция этой точки С₁ делит проекцию заданного отрезка в том же отношении. Следовательно,  $frac{A_1C_1}{AC}=frac{3}{4}$  .

$1) A_1C_1=24cdot frac{3}{4}=18\\2); ; A_1C_1=12cdot frac{3}{4}=9\\3); ; A_1C_1=8cdot frac{3}{4}=6\\4); ; A_1C_1=32cdot frac{3}{4}=24\\5); ; A_1C_1=36cdot frac{3}{4}=27$