Question

найдите в градусах наибольший отриц. корень уравнения
$9^{sin^2x}+72=3*(1/3)^{cos^2x-3}$

Answer 1

$3^{2sin^2x}+72=3cdot3^{-cos^2x+3}\ \3^{2sin^2x}+72=3cdot3^{-1+sin^2x+3}\ \ t^2-27t+72=0\ \ 3^{sin^2x}=t;\ \t >0\ \D=729-4cdot72=441\ \ t_{1}=3;t_{2}=24$

Обратный переход

$3^{sin^2x}=3\ \sin^2x=1\ \sinx=pm1\x=frac{pi }{2}+pi k, kin Z$

или

$3^{sin^2x}=24\ \sin^2x=log_{3}24$

уравнение не имеет корней, в силу ограниченности

синуса и его квадрата,

0 ≤ sin²x≤1

log₃24>log₃9=2

О т в е т. $frac{pi }{2}+pi k, kin Z$

Наибольший отрицательный $-frac{pi }{2}$=90 градусов