Question

Решить уравнение
$sqrt{6}* sinx+sqrt{5-cosx} =0$

Answer 1

5 - сosx > 0   при любом х

√(5-сosx)=- √6·sinx

Уравнение имеет смысл при sinx ≤0   ⇒   x в  3  или 4 четверти

Возводим в квадрат

5-cosx=6sin²x

5-cosx=6·(1-cos²x)

6cos²x - cosx -1=0

Квадратное уравнение относительно cosx

Замена переменной

cosx=t

6t² - t - 1 = 0

D = 1 - 4·6·( -1) = 25

t₁=(1-5)/12=-1/3   или   t₂=(1+5)/12=1/2

Обратный переход

cosx=-1/3

x=±arccos(-1/3)+2πn, n∈Z

условию sinx ≤0   ⇒   x в  3  или 4 четверти

удовлетворяют корни

x= - arccos(-1/3)+2πn, n∈Z

x= - (π -  arccos(1/3))+2πn, n∈Z

cosx=1/2

x=±arccos(1/2)+2πm, m∈Z

x=±arccos(π/3)+2πm, m∈Z

условию sinx ≤0   ⇒   x в  3  или 4 четверти

удовлетворяют корни

x= - (π/3)+2πm, m∈Z

О т в е т.  - (π -  arccos(1/3))+2πn,   - (π/3)+2πm,   n, m∈Z