Question

15 баллов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Решите подробно
Система неравенств
х-5/6 ≤ 3х-1/4
х+2/3 больше х+3/5

Answer 1

$left { {{x-frac{5}{6} leq 3x-frac{1}{4} } atop {x+frac{2}{3} >x+frac{3}{5}}} right.$

Нужно решить каждое неравенство системы в отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Решим первое неравенство системы.

$x-frac{5}{6} leq 3x-frac{1}{4}$

Сгруппируем  в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:

$x-3xleq frac{5}{6}-frac{1}{4}$

В правой части неравенства приведем дроби к общему знаменателю

$-2x leq frac{5cdot2}{6cdot2} -frac{1cdot3}{4cdot3}$

$-2x leq frac{10}{12} -frac{3}{12}$

$-2x leq frac{7}{12}$

Делим обе части неравенства на -2. При деление на отрицательное число неравенство меняет свой знак.

$x geq-frac{7}{24}$

или x∈ [-7/24;+∞)

Решим второе неравенство системы.

$x+frac{2}{3} >x+frac{3}{5}$

Сгруппируем  в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:

$x-x>frac{3}{5}-frac{2}{3}$

$0>frac{3cdot3}{5cdot3}-frac{2cdot5}{3cdot5}$

$0>frac{9}{15}-frac{10}{15}$

$0>-frac{1}{15}$

или

$frac{1}{15}>0$

Верное неравенство для любых х ∈ R или  x  - любое число.

Т.к. второе неравенство верно при любом x, то решение данной системы неравенств равно решению первого неравенства.

Ответ: x∈ [-7/24;+∞)