Question

На столе лежат две кучи — в одной 1000 камней, в другой 2019. Играют двое;
за ход можно съесть от 1 до 4 камней, но только из одной кучи. Проигрывает тот, кто не
может сделать ход. У кого есть выигрышная стратегия?

Помогите плиииииз! с подробным решением

Answer 1

Выигрывает первый. Первым ходом он берет 4 камня из 2019. Пусть второй взял х камней, тогда первый возьмёт 5-х камней из этой же кучи. Это можно сделать, так как количество камней после хода 2го всегда делится на 5, а значит если 2й взял х, то >= 5-х камней осталось.

После каждой пары ходов количество камней уменьшается на 5, изначально камней 3015(после первого хода 1го), а также мы доказали что первый не проиграет (так как он всегда может сделать ход).  Значит через 3015/5=603 хода все камни кончатся, произойдёт это после хода 1го, значит 2й сходить не сможет.