Помогите решить пожалуйста. Даю 35 баллов!:
1.Точки (-1;5) и (5;-5)- концы диаметра окружности.
а) найдите координаты центра окружности
б) составьте уравнение этой окружности
2. Дано ABCD- параллелограмм, A(1; -2), B(-3;-1), D(2;3). Найдите:
а) координаты точки пересечения диагоналей
б) координаты вершины C
в) периметр ABCD
Составьте уравнение прямой AB
Ответы
1.
а) Так как даны концы диаметра, то, для нахождения центра окружности, нам нужно найти координаты середины диаметра.
х₀=(х₁+х₂)/2=(-1+5)/2=2
у₀=(у₁+у₂)/2=(5-5)/2=0
Координаты центра окружности О(2;0).
б) Для составления формулы окружности найдем её радиус.
R=√((x₁-x₀)² + (y₁-y₀)²)=√(9+25)=√36=6
Значит уравнение окружности имеет вид:
(х-2)²+(у-0)²=6² ⇔
(х-2)²+у²=36
2.
а) В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Поэтому достаточно найти середину одной из диагоналей. чтобы найти точку их пересечения. Найдем середину ВД:
х₀=(х₁+х₂)/2=(-3+2)/2= -0,5
у₀=(у₁+у₂)/2=(-1+3)/2=1
Координаты точки пересечения диагоналей О(-0,5;1)
б) У параллелограмма ABCD стороны АВ║СД и ВС║ДА. Найдем вектор АВ: (-3-1;-1+2)=(-4;1).
Для параллельных прямых направляющие векторы совпадают. При этом вектор АВ совпадает с вектором ДС (а не СД!)
Найдем координаты точки С по точке Д и направляющему вектору
С(2+(-4);3+1) ⇔ С(-2;4)
в) ДЛя нахождения периметра найдем длины АВ и ВС и умножим их сумму на 2.
Длина АВ=√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)=√((-3-1)² + (-1+2)²)=√(16+1)=√17
Длина ВС=√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)=√((-2+3)² + (4+1)²)=√(1+25)=√26
Значит периметр Р=2·(√17+√26)
г) Составим уравнение прямой АВ по двум точкам:
(x-x₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁)
(x-1)/(-3-1)=(y+2)/(-1+2)
(x-1)/(-4)=(y+2)/1
x-1=-4y-8
x+4y+7=0 (уравнение прямой АВ)