Question

Пользуясь определением производной,найдите производную функции f(x)=x^2+x-2
Срочно,даю 20 баллов

Answer 1

$displaystyle f(x)=x^2+x-2\\f'(x_o)= lim_{Delta x to 0} frac{f(x_o+Delta x)-f(x_o)}{Delta x}=\\\=lim_{Delta x to 0} frac{(x_o+Delta x)^2+x_o+Delta x-2-(x^2_o+x_o-2)}{Delta x}=\\\=lim_{Delta x to 0} frac{x^2_o+2x_oDelta x+Delta x^2+x_o+Delta x-2-x^2_o-x_o+2}{Delta x}=\\\=lim_{Delta x to 0} frac{2x_oDelta x+Delta x^2+Delta x}{Delta x}=lim_{Delta x to 0} frac{Delta x(2x_o+Delta x+1)}{Delta x}=\\\=lim_{Delta x to 0}(2x_o+1+Delta x)=2x_o+1$

$f'(x)=boxed{2x+1}$