Question

Математическая индукция

Доказать, что при любом $k geq 0$ действует утверждение 5 | ($3^{4k}+4$)

5 делит утверждение $5 |(3^{4k}+4)$
( | ) - знак обозначающий деление

Answer 1

Степени  тройки  оканчиваются на  чередующиеся цифры: 3,9,7,1,3,9,7,1....  При  n=4k   у нас  всегда  будет  цифра   1  в конце  3^n.

Значит    3^4k +4  кончается на цифру  5.  А  значит по признаку делимости на 5 это число делится на 5

Answer 2

Методом мат индукции тут просто. При n=1 3^4k число кончается на 1. Если при n=k оно кончается на 1 , то при n=k+1 3^4(k+1)=3^4k *81 (1*1=1) . Также кончается на 1. Вывод: утверждение верно.