Question

(x^2+1)/(x^2-1)+6(x^2-1)/(x^2+1)-5=0
решите с введением новой переменной

Answer 1

$(frac{x^2+1}{x^2-1}+6frac{x^2-1}{x^2+1}-5=0)$

ОДЗ: х≠±1

Замена: $(frac{x^2+1}{x^2-1}=t)$, t≠0

$(t+6frac{1}{t}-5=0)$

$(t^2+6-5t=0)$

$(t^2-5t+6=0)$

$(t_1=2;,t_2=3)$

Возвращаемся к замене:

$(frac{x^2+1}{x^2-1}=2)$ или  $(frac{x^2+1}{x^2-1}=3)$

1) $(x^2+1=2(x^2-1);,)$ $(x^2+1=2x^2-2;,)$

$(x^2=3;,)$ $(x_1=sqrt{3};,x_2=-sqrt{3}.)$

2) $(x^2+1=3(x^2-1);,)$ $(x^2+1=3x^2-3;,)$

$(2x^2=4;,)$ $(x^2=2;,)$ $(x_3=sqrt{2};,x_4=-sqrt{2}.)$

Ответ: $(x_1=sqrt{3};,x_2=-sqrt{3};,x_3=sqrt{2};,x_4=-sqrt{2}.)$