Question

помогите решить, пожалуйста

Answer 1

Введём новую  переменную √log₂x = t, тогда log₂x = t².

теперь наше неравенство:

t² +3t+8 ≥ (18 -10t +14t²)/(t² -2t +3)

t² +3t+8 - (18 -10t +14t²)/(t² -2t +3) ≥ 0

((t² +3t+8 )(t² -2t +3) -  (18 -10t +14t²) )/ (t² -2t +3) ≥ 0

(t⁴ +2t³ +8t² -2t³ -4t² -16t +3t² +6t +24 -18 +10t -14t²)/(t² -2t +3) ≥ 0

(t⁴ -7t² +6t)/(t² -2t +3) ≥ 0

метод интервалов.

t⁴ -7t² +6t = 0                     t² -2t +3 = 0

t² = z                                    ∅

z² -7z +6 = 0

корни 1 и 6

t² = 1                t² = 6

t = +-1              t = +-√6

Имеем 4 корня "t"

t⁴ -7t +6 = (t-1)(t+1)(t-√6)(t+√6)

Учтём что t²-2t +3 > 0, значит, (t-1)(t+1)(t-√6)(t+√6) ≥ 0

-∞      -√6             -1            1          √6            +∞

      +              -              -          -                +         это знаки     (t-√6)(t+√6)

       +            +              -          +               +          это знаки  (t-1)(t+1)

IIIIIIIIIIIIIII                 IIIIIIIIIIIIIII             IIIIIIIIIIIIIIIIIII  это решение

1) t ≤ -√6                2) -1 ≤ t ≤ 1                    3) t ≥√6

log₂x  ≤ -√6             -1 ≤ log₂x ≤ 1                  log₂x  ≥√6

x ≤ 2^-√6                  1/2 ≤ x ≤ 2                     x ≥ 2^√6    

ОДЗ: х > 0

Ответ: x ≤ 2^-√6 ;         1/2 ≤ x ≤ 2 ;          x ≥ 2^√6  .