Question

Решите уравнение:
1) 3x^2 − 15 = 0; 3) x^2 + 8x − 9 = 0; 5) x^2 − 6x − 3 = 0;
2) 4x^2 − 7x = 0; 4) 12x^2 − 5x − 2 = 0; 6) x^2 − 3x + 11 = 0.

Answer 1

1) 3x² - 15 = 0

3x² = 15

x² = 5

x₁ = - √ 5       x₂ = √5

2) 4x² - 7x = 0

x(4x - 7) = 0

или x₁ = 0     или     4x - 7 = 0

                                4x = 7

                                x₂ = 1,75

3) x² + 8x - 9 = 0

По теореме Виета : x₁ + x₂ = - 8        x₁ *x₂ = - 9 , значит

x₁ = - 9            x₂ = 1

4) 12x² - 5x - 2 = 0

D = (- 5)² - 4 * 12 * (- 2) = 25 + 96 = 121 = 11²

$x_{1}=frac{5+11}{24}=frac{16}{24}=frac{2}{3}\\x_{2}=frac{5-11}{24}=-frac{6}{24}=-0,25$

5) x² - 6x - 3 = 0

D = (- 6)² - 4 * (- 3) = 36 + 12 = 48 = (4√3)²

$x_{1}=frac{6-4sqrt{3}}{2}=3-2sqrt{3}\\x_{2}=frac{6+4sqrt{3} }{2}=3+2sqrt{3}$

6) x² - 3x + 11 = 0

D = (- 3)² - 4 * 11 = 9 - 44 < 0

решений нет