Question

Довжина кола, вписаного в правильний трикутник дорівнює 8π. Знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

Використовуємо формулу довжини кола, щоб знайти її радіус:

C = 2πr, де C - довжина кола, π ≈ 3,14, r - радiус кола.

Підставляємо

8π = 2πr

r = 8π/2π = 4

Використовуємо формулу описаного кола близько правильного n-кутника:

$displaystylett r=Rcosfrac{180^circ}{n}$

де r - радіус вписаного кола, R - радіус описаного кола, n - число кутів правильного n-кутника (трикутника)

Підставляємо

$displaystylett 4=Rcosfrac{180^circ}{3} \\4=Rcos60\\\4=Rcdotfrac{1}{2}\\R=4:frac{1}{2} =4cdot2=8$

Використовуємо формулу для сторони правильного трикутника

a₃ = R√3, где a₃ -  

сторона трикутника, R - радiус описаной кола

Підставляємо

a₃ = 8√3

Звідси периметр трикутника:

P = 8√3 * 3 = 24√3 (в правильному трикутнику всі сторони рівні)

Відповідь: P = 24√3