Question

Пожалуйста, помогите найти предел. (Ответ 1/(2√х))

Answer 1

$displaystyle lim_{Delta x to 0}frac{sqrt{x+Delta x}-sqrt x}{Delta x}=lim_{Delta x to 0}frac{(sqrt{x+Delta x}-sqrt x)(sqrt{x+Delta x}+sqrt x)}{Delta x(sqrt{x+Delta x}+sqrt x)}=\\\=lim_{Delta x to 0}frac{x+Delta x-x}{Delta x(sqrt{x+Delta x}+sqrt x)}=lim_{Delta x to 0}frac{Delta x}{Delta x(sqrt{x+Delta x}+sqrt x)}=\\\=lim_{Delta x to 0}frac{1}{sqrt{x+Delta x}+sqrt x}=frac{1}{sqrt{x+0}+sqrt{x}}=boxed{frac{1}{2sqrt{x}}}$

Answer 2

Большое спасибо!!!