Question

на стороне ВС остроугольного треугольника АВС как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, AD=605, MD=550, H - точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите HD​

Answer 1

​Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Проведем высоту BQ к стороне АС и продлим хорду MD до диаметра МР.

АМ = АD - MD = 605 -550 = 55.  DР = MD (хорда, перпендикулярная радиусу, делится им пополам.)

Секущая AP = AM + MD + DP = 55 + 550 + 550 = 1155.

По свойству секущих:

АС*АQ = АР*АМ.

Прямоугольные треугольники АНQ и АСD подпбны по острому углу (угол А - общий).

Из подобия имеем:

АQ/АD = AH/AC  =>  AH = AQ*AC / AD = 55 • 1155 / 605 = 105

HD = AD - AH = 605 - 105 = 500

Ответ: HD = 500 ед.