Question

Определить наименьшее положительное значение х, для которого выполняется неравенство 2cos(x−5π/6)≥−1 (ответ в градусах)

Решите неравенство sin(x/4−1)≤−√2/2. В ответ запишите количество целых решений неравенства на промежутке [-6;2]

Answer 1

$cos(x-frac{5pi }{6})geq- frac{1}{2} \ \frac{-2pi }{3} +2pi n leq x- frac{5pi }{6} leq frac{2pi }{3} +2pi n,nin Z$

Прибавим ко всем частям неравенства

$frac{5pi }{6}$

$frac{-2pi }{3}+frac{5pi }{6} +2pi n leq xleq frac{2pi }{3}+frac{5pi }{6}+2pi n,nin Z\ \frac{pi }{6} +2pi n leq xleq frac{3pi }{2}+2pi n,nin Z$

Наименьшее положительное x=$frac{pi }{6}$

$frac{-3pi }{4} +2pi n leq frac{x}{4}-1 leq frac{-pi }{4} +2pi n,nin Z\ \ 1+frac{-3pi }{4} +2pi n leq frac{x}{4} leq 1+frac{-pi }{4} +2pi n,nin Z\ \4-3pi+8pi n leqxleq4-pi+8pi n, nin Z$

4-3π≈-5,42>-6

4-π≈0,86<2

Значит целые решения, принадлежащие отрезку [-6;2]

-5;-4;-3;-2;-1;0

О т в е т. 6 целых решений