Question

Составьте квадратное уравнение,корнями которого являются числа х1=√5-√3 и х2=√5+√3

Answer 1

$ax^2+bx+c=0; ; Rightarrow ; ; ; ax^2+bx+c=a, (x-x_1)(x-x_2)\\\x_1=sqrt5-sqrt3; ; ,; ; x_2=sqrt5+sqrt3\\\Big (x-(sqrt5-sqrt3)Big )Big (x-(sqrt5+sqrt3)Big )=\\=x^2-(sqrt5+sqrt3)x-(sqrt5-sqrt3)x+(sqrt5-sqrt3)(sqrt5+sqrt3)=\\=x^2-(sqrt5-sqrt3+sqrt5+sqrt3)x+(5-3)=x^2-2sqrt5x+2\\\x^2-2sqrt5x+2=0$