Question

Ну помогите кто нибудь!!!! Пожалуйста подробнее, я из-за этой осени слегла в больницу, теперь проблемы(((
$1) sum_{n=1}^{infty}frac{2^n}{n!}$ 
.
$2) sum_{n=1}^{infty}(1+frac{1}{n})^n$

Answer 1

второй пример
не выполняется необходимый признак сходимости ряда
а именно, предел Аn при n стремится к бесконечности не равен нулю (предел равен е~2,7...)
значит сумма второго ряда не сходится (второй ряд не сходится)
первый пример
сходится, так как факториал растет намного быстрее показательной функции
выполняется необходимый признак сходимости ряда
а именно, предел Аn при n стремится к бесконечности равен нулю
также выполняется достаточный признак сходимости признак даламбера
а именно
предел  Аn+1/An = предел 2/(n+1) = 0

Answer 2

изменился ответ для первого примера, в ответе исправить не могу

Answer 3

первый пример
выполняется необходимый признак сходимости ряда
а именно, предел Аn при n стремится к бесконечности равен нулю
сходится, так как
выполняется достаточный признак сходимости - признак даламбера
а именно
предел Аn+1/An = предел 2/(n+1) = 0 < 1