Question

СРОЧНО
Доказать тождество

2sin2α+cos( 3π /2 −α )−sin(π+α) / 1+sin⁡( 3π/ 2 −α )= −2sinα

Подробно желательно.

Answer 1

$frac{2sin{2a}+cos{(3pi/2-a)}-sin{(pi+a)}}{1+sin{(3pi/2-a)}} =-2sin{a}\1.cos{(3pi/2-a)}=cos{3pi/2}*cos{a}+sin{3pi/2}*sin{a}=\=0*cos{a}-1*sin{a}=-sin{a}\2.-sin{(pi+a)}=sin{a}\1.+2.=0\3.sin{(3pi/2-a)}=sin{3pi/2}*cos{a}-cos{3pi/2}*sin{a}=\=-cos{a}-0*sin{a}=-cos{a}$

Объединим вычисления.

$frac{2sin{2a}}{1-cos{a}} =-2sin{a}\frac{2*2sin{a}cos{a}}{1-cos{a}} =-2sin{a}$

Как видно тождество верно не всегда, проще говоря это обычное уравнение, найдём знания а, когда это уравнение верное.

$left { {{4sin{a}cos{a}=-2sin{a}+2sin{a}cos{a}} atop {1-cos{a}neq 0}} right. \left { {{2sin{a}cos{a}+2sin{a}=0} atop {cos{a}neq 1}} right.\left { {{2sin{a}(1+cos{a})=0} atop {cos{a}neq 1}} right.\left { {{aneq 2pi*n} atop {left[begin{array}{ccc}x=pi*k\x=pi+2pi*k\end{array} }} right.$

Ответ: a=π+2π*k, k∈Z.