Question

решите пожалуйста дробно рациональные уравнения х^2/2x+3 - x/2 = 0 и
2x-5/x+5 + 3x+4/x+2 = 1

Answer 1

1) $(frac{x^2}{2x+3}-frac{x}{2}=0)$

ОДЗ: x ≠ -1,5

$(frac{x^2}{2x+3}-frac{x}{2}=0|cdot2(2x+3))$

$(2x^2-x(2x+3)=0)$

2x² - 2x² - 3x = 0;

-3x = 0;

x = 0.

Ответ: 0.

2) $(frac{2x-5}{x+5}+frac{3x+4}{x+2}=1)$

ОДЗ: x ≠ -5; x ≠ -2.

$(frac{2x-5}{x+5}+frac{3x+4}{x+2}=1|cdot(x+5)(x+2))$

(2x - 5)(x + 2) + (3x + 4)(x + 5) = (x + 5)(x + 2).

2x² - x - 10 + 3x² + 19x + 20 = x² + 7x + 10;

4x² + 11x  = 0;

x² + 2,75x = 0.

x₁ = 0; x₂ = -2,75

Ответ: 0; -2,75.

Answer 2

$1)frac{x^{2} }{2x+3} -frac{x}{2}=0\\frac{2x^{2}-2x^{2}-3x}{2(2x-3)} =0\\frac{-3x}{2x-3}=0\\left { {{-3x=0} atop {2x-3neq 0}} right.\\left { {{x=0} atop {xneq 1,5}} right.$

Ответ : 0

$2)frac{2x-5}{x+5}+frac{3x+4}{x+2}=1\\frac{2x^{2}+4x-5x-10+3x^{2}+4x+15x+20}{(x+5)(x+2)} =1\\frac{5x^{2}+18x+10 }{(x+5)(x+2)}=1 \\left { {{5x^{2}+18x+10-x^{2}-2x-5x-10=0} atop {x+5neq0;x+2neq0  }} right.\\left { {{4x^{2}+11x=0 } atop {xneq-5;xneq -2 }} right. \\4x^{2}+11x=0\\x(4x+11)=0\\x_{1}=0\\4x+11=0\\x_{2} =-2,75$