Question

$a) sin^{2} (x) - 4 sin(x) = 5$
​

Answer 1

Один из распространённых способов решений тригонометрических уравнений,это их сведение к квадратному трёхчлену от одной и той же переменной, тут уже всё приведено к такому виду.

$sin^2{x}-4sin{x}-5=0;sin{x}=y\y^2-4y-5=0|:2;\y^2/2-2-5/2=0;D=4+5=3^2\y=2б3\left[begin{array}{ccc}sin{x}=-1\sin{x}=5\end{array}$

Область значения у функции sin: от -1 до 1, то есть каким бы не был х, ну не как не может получиться sin(x)=5, ну max 1, но не 5. Получается подходит только sin(x)= -1. Можно посмотреть на тригонометрических круг и понять, вспомнить, где синус равен -1.

Ответ: x= -π/2+2π*n, n∈Z.

Answer 2

$sin^2x-4sinx=5\\t=sinx; ,; ; -1leq tleq 1\\t^2-4t-5=0; ; ,; ; t_1=-1; ,; t_2=5>1; ; (teorema; Vieta)\\sinx=-1; ; ,; ; x=-frac{pi}{2}+2pi n; ,; nin Z$