Question

Число 162 есть членом геометрической прогрессии 2/9;2/3;2... Найдите номер етого числа

Answer 1

$b_1=frac29;;b_2=frac23;;b_3=2\q=frac{b_2}{b_1}=frac23:frac29=frac23cdotfrac92=3\\b_n=b_1cdot q^n\frac29cdot3^{n-1}=162\3^{n-1}=162:frac29=162cdotfrac92=81cdot9=3^4cdot3^2=3^{4+2}=3^6\3^{n-1}=3^6\n-1=6\n=7$