Question

Нужно решить 4 и 5 БЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ правила Лапиталя

Answer 1

4) второй замечательный предел: {1°°}

$limlimits_{x to infty} (frac{x+3}{x-1})^{x-4} = (frac{infty}{infty})^{infty} ={1^{infty}}= limlimits_{x to infty} (frac{x-1+4}{x-1})^{x-4}=\ \ = limlimits_{x to infty} (1+frac{4}{x-1} )^{frac{x-1}{4}*frac{4}{x-1} *( x-4)}=e^{ limlimits_{x to infty}frac{4x-16}{x-1}}=e^4$

5) 1-й замечательный предел: {0/0}

используем замену переменных и таблицу эквивалентностей:

$limlimits_{x to frac{pi }{2} } frac{1-sinx}{pi-2x} =frac{1-sin frac{pi }{2} }{pi-2* frac{pi }{2} } ={frac{0}{0} }=begin{vmatrix}x-frac{pi }{2}=t\x=t+frac{pi }{2} \t to 0 end{vmatrix}=limlimits_{t to0 } frac{1-sin(t+frac{pi }{2})}{pi-2(t+frac{pi }{2})} = \ \ =limlimits_{t to0 } frac{1-cost}{pi-2t- pi}=limlimits_{t to0 } frac{1-cost}{-2t}=|1-cost sim frac{t^2}{2} |=limlimits_{t to 0 } frac{t^2}{-4t}= \ \ =limlimits_{t to0 } frac{t}{-4}=frac{0}{-4}=0$

Answer 2

Спасибо большое, у меня точно бы не получилось решить это, вы мне очень помогли