Question

постройте график функции ​

Answer 1

$y=x^2-|6x+1|\begin{bmatrix}begin{Bmatrix}6x+1ge 0\y=x^2-6x-1end{matrix}\begin{Bmatrix}6x+1<0\y=x^2+6x+1end{matrix}end{matrix}begin{bmatrix}begin{Bmatrix}xge frac{-1}{6}\y=(x-3+sqrt{10})(x-3-sqrt{10})end{matrix}\begin{Bmatrix}x<frac{-1}{6}\y=(x+3+2sqrt{2})(x+3-2sqrt{2})end{matrix}end{matrix}$

Функция из верхней системы, это парабола, ветви которой направлены вверх, координата вершины (3;-10), пересекает оси координат в точках (3-√10;0),(0;-1),(3+√10;0). Найдём ординату границы области определения этой функции из нашей системы:

$y(frac{-1}{6})=(frac{-1}{6})^2-6*frac{-1}{6}-1=frac{1}{36}+0$

Теперь рассмотри функцию из второй системы, это парабола, ветви которой направлены вверх, координат вершины (-3;-8), пересекает оси координат в точках (-3-2√2;0),(-3+2√2;0),(0;1)

Абсциссу границ можем не считать, дело в том, что в этой точке модуль раскрывается как ноль, поэтому не важно раскрыли мы его с плюсом или с минусом значение будет все равно 0, а значит значение функции будет одинаковым.

Теперь надо сравнить нули функции с абсциссой границы, чтобы узнать какие нули войдут в ограничение.

$frac{-1}{6}V(3-sqrt{10});sqrt{10}Vfrac{19}{6};10<frac{361}{36}\Rightarrow frac{-1}{6}<(3-sqrt{10})\\frac{-1}{6}V(-3+2sqrt{2});frac{17}{12}Vsqrt{2};frac{289}{144}>2\Rightarrow frac{-1}{6}>(-3+2sqrt{2})$

Из сравнения кстати следует, что все нули левой параболы левее всех  нулей правой параболы

Смотри графики внизу.

Параболы строили по трём точкам (вершина и нули).

Прямая y=m параллельна или совпадает с ось Ох, посмотрев на график можно определить, что при m= -8 и m=1/36, будет всего три общие точки.