Question

Скільки існує різних рівнобедрених трикутників, сторони яких виражаються у сантиметрах
цілими числами, а периметр дорівнює 60 сантиметрам?
А: 13
Б: 14
В: 15
Г: 16
Д: 20

​

Answer 1

Ответ:

14

Пошаговое объяснение:

Основание по неравенству треугольника должно быть меньше суммы двух других сторон, или, что тоже самое, меньше половины периметра. В данном случае, основание должно быть не больше 29 см.

Если основание треугольника d см, то сумма двух других сторон равна (60 - d) см, а каждая сторона – (60 - d)/2 см = (30 - d/2) см. Длины боковых сторон будут выражаться целым числом сантиметров, только если d будет чётным.

Соединяя написанное выше, находим, что удовлетворяют условию тройки длин (каждой тройке отвечает один треугольник), получающиеся при d = 2 * 1, 2 * 2, ..., 2 * 14 – всего 14