Question

Математики,які ще не сплять. Допоможіть!
Обчисліть похідні за допомогою логарифмічного диференціювання

Answer 1

a)

$(y=(sqrt{x})^{sinx})$

$(lny=ln(sqrt{x})^{sinx})$

$(lny=0,5sinxlnx)$

$((lny)'=(0,5sinxlnx)')$

$(frac{y'}{y}=0,5cosxlnx+0,5sinxfrac{1}{x})$

$(frac{y'}{y}=0,5cosxlnsqrt{x}+frac{sinx}{2x})$

$(y'=y(0,5cosxlnsqrt{x}+frac{sinx}{2x}))$

$(y'=(sqrt{x})^{sinx}(0,5cosxlnsqrt{x}+frac{sinx}{2x}))$

б)

$(y=frac{(4x-7)^2(x+4)^5}{(2x+9)^3})$

$(lny=lnfrac{(4x-7)^2(x+4)^5}{(2x+9)^3})$

$(lny=ln(4x-7)^2+ln(x+4)^5-ln(2x+9)^3)$

$(frac{y'}{y}=(ln(4x-7)^2+ln(x+4)^5-ln(2x+9)^3)')$

$(frac{y'}{y}=(2ln(4x-7)+5ln(x+4)-3ln(2x+9))')$

$(frac{y'}{y}=2frac{4}{4x-7}+5frac{1}{x+4}-3frac{2}{2x+9})$

$(frac{y'}{y}=frac{8}{4x-7}+frac{5}{x+4}-frac{6}{2x+9})$

$(y'=y(frac{8}{4x-7}+frac{5}{x+4}-frac{6}{2x+9}))$

$(y'=frac{(4x-7)^2(x+4)^5}{(2x+9)^3}(frac{8}{4x-7}+frac{5}{x+4}-frac{6}{2x+9}))$

Answer 2

Дякую ви просто були моя надія!!!!!Спасибі ВАММММ!!!!!!