Question

Помогите!!! Вычислить интегралы:

Answer 1

$1); ; intlimits^{sqrt3}_0 frac{x, dx}{2sqrt{1+x^2}}=frac{1}{4}intlimits^{sqrt3}_0frac{2x, dx}{sqrt{1+x^2}}=frac{1}{4}cdot 2sqrt{1+x^2}Big |_0^{sqrt3}=frac{1}{2}cdot (sqrt4-sqrt1)=frac{1}{2}\\2); ; intlimits^3_0, x, e^{x^2}, dx=frac{1}{2} intlimits^3_0, 2xcdot e^{x^2}, dx=frac{1}{2}cdot e^{x^2}Big |_0^3=frac{1}{2}cdot (e^9-1)\\3); ; intlimits^{pi }_{frac{pi}{2}}frac{sinx, dx}{(1-cosx)^2}=[; t=1-cosx; ,; dt=sinx, dx; ,; int frac{dt}{t^2}=frac{t^{-3}}{-3}+C]=$

$=frac{(1-cosx)^{-3}}{-3}Big |_{frac{pi}{2}}^{pi }=-frac{1}{3}cdot Big (frac{1}{(1-cospi )^3}-frac{1}{(1-cosfrac{pi}{2})^3}Big )=-frac{1}{3}cdot Big (frac{1}{8}-frac{1}{1}Big )=frac{7}{24}\\\P.S.; ; ; ; ; d, (1+x^2)=(1+x^2)', dx=2x, dx\\d, (x^2)=(x^2)', dx=2x, dx$