Question

 трапеция авсд угол а равен 60 градусов, угол д равен 45градусов, боковые стороны 10 и 12 см ,а меньшое основание 8см. найдите средненю линию трапеции

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник AKB. $angle ABK=90а-angle BAK=90а-60а=30а$. Против угла $30а$ катет АК в 2 раза меньше за гипотенузу АВ, т.е. $AK= dfrac{AB}{2} = dfrac{10}{2}=5$ см.

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник CLD. $angle DCL=90а-angle CDL=90а-45а=45а$. Поскольку $angle CDL=angle DCL=45а$ , то CLD - равнобедренный прямоугольный треугольник, т.е. $CL=LD= dfrac{ sqrt{2} }{2} cdot CD=6 sqrt{2}$ см.

$AD = AK+BC+LD=5+8+6 sqrt{2} =13+6 sqrt{2}$ см.

Средняя линия трапеции равна полусумме основания, т.е. $MN= dfrac{AD+BC}{2}= dfrac{13+6 sqrt{2} +8}{2} = dfrac{21+6 sqrt{2} }{2}$ см


Ответ: $dfrac{21+6 sqrt{2} }{2}$  см.