Question

3x-4y=5 решите уравнение
​

Answer 1

хз,ну наверное так............

Answer 2

Решить  линейное диафантово уравнение  3х-4у=5  в целых числах.

Заметим, что а=3 и b=4 взаимно простые числа, то есть НОК(3,4)=1.  Подберём х и у так, чтобы выполнялось заданное равенство:  х₀=3 , у₀=1, тогда  3*3-4*1=5 - верное равенство.

Вычтем из исходного равенства  последнее, получим:

$ominus ; left { {{3x-4y=5} atop {3cdot 3-4cdot 1=5}} right. ; ; Rightarrow ; ; ; 3cdot (x-3)-4cdot (y-1)=0; ; Rightarrow \\x-3=frac{4cdot (y-1)}{3}$

Так как (х-3) - целое число, то (у-1) должно нацело делиться на 3 (4 на 3 не делится нацело), то есть можно записать:   $y-1=3k; ,; kin Z$  .

$y=1+3k; ,; kin Z$  

Тогда  $x-3=4k; ,; kin Z; ; Rightarrow ; ; x=3+4k; ,; kin Z$ .

Ответ:   $left { {{x=3+4k} atop {y=1+3k}} right. ; ,; kin Z; .$