Question

При каких значениях х числа 1, х², 6-х² взятые в указанном порядке, образуют геометрическую прогрессию? Найдите эти числа.

Answer 1

1 ; x² ; 6 - x²

С одной стороны :

$q=frac{x^{2} }{1}=x^{2}$

С другой стороны :

$q=frac{6-x^{2} }{x^{2} }$

Приравняем правые части :

$x^{2}=frac{6-x^{2} }{x^{2} },x^{2}> 0\\x^{4}=6-x^{2}\\x^{4}+x^{2}-6=0\\(x^{2}+3)(x^{2}-2)=0\\1)x^{2} -2=0\x^{2}=2\\x_{1}=-sqrt{2} \\x_{2}=sqrt{2} \\2)x^{2}+3=0\\x^{2}=-3<0$

решений нет

Ответ : при x = - √2  и  x = √2