Question

Решите уравнение:

(x-1)/(x^2-2x-3) + (x-3)/(x^2-2x-8) = (4x-1)/(2x^2-6x-8)

Answer 1

воспользуемся формулой разложения квадратного трехчлена: а(х-х1)(х-х2), где х1 и х2- корни уравнения.

1. решим уравнение

х²-2х-3=0

D= 4+12=4²

х1= 2-42= -1

х2= 2+42=3

(х-3)(х+1)=х²-2х-3

2. решим уравнение

x²-2x-8=0

D= 4+32= 6²

х1= 2-62=-2

х2= 2+62= 4

(х+2)(х-4)=x²-2x-8

3. решим уравнение

2x²-6x-8=0

х²-3х-4=0

D= 9+16= 5²

х1= 3-52= -1

х2= 3+52= 4

(х+1)(х-4)=2x²-6x-8

4. получим

(х-1)(х-3)(х+1)+ (х-3)(х+2)(х-4)-(4х-1)(х+1)(х-4)=0

подгоним все под общий знаменатель (х+1)(х-4)(х-3)(х+2).