Question

найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности если сторона правильного треугольника вписанного в него равен 16cm

Answer 1

Ответ:

$frac{256pi }{3} cm^2;frac{32pi sqrt{3}}{3}cm$

Пошаговое объяснение:

1. Проведём высоту AH в треугольнике ABC. Т.к. ΔABC - правильный, то AH является медианой ⇒ BH = HC = 8 см

Найдём высоту треугольника по теореме Пифагора из ΔBHA:

$AH=sqrt{AB^2-BH^2}=sqrt{16^2-8^2}=sqrt{192}=8sqrt{3}cm$

2. Центр описанной окружности лежит на пересечении медиан (т.к. треугольник правильный).

Медианы точкой пересечения делятся на отрезки, который относятся как 2 к 1, считая от вершины.

При этом больший отрезок медианы (2/3 медианы) -- это радиус описанной окружности.

Найдём его:

$R=frac{2}{3}AH=frac{2}{3}cdot 8sqrt{3}=frac{16sqrt{3}}{3}cm$

3. Sкруга = πR²

$S=pi cdot (frac{16sqrt{3}}{3})^2=pi cdot (frac{16^2cdot 3}{9})^2=frac{256pi }{3} cm^2$

4. Lкруга = 2πR

$L=2pi cdot frac{16sqrt{3}}{3}=frac{32pi sqrt{3}}{3}cm$