Question

СРОЧНО четвёртый член геометрической прогрессии в 8 раз больше, чем первый. сумма 3и 4 членов этой прогрессии на 14 меньше, чем их произведение. определите 1 член прогрессии, если все её члены являются положительными.

Answer 1

Из первого условия вытекает: b1*q³ = 8b1 = 2³*b1.

Отсюда b1 = 2.

Из второго условия: (b1*q²) + (b1*q³) =  (b1*q²)*(b1*q³) - 14.

Подставим q = 2.

4b1 + 8b1 = (4b1*8b1) - 14,

12b1 = 32b1² - 14.  Сократим на 2 и получим квадратное уравнение.

16b1² - 6b1 - 7 = 0.    D = 36 + 4*16*7 = 484.

b1 = (6+-22)/32 = 28/32 = 7/8 = 0,875,  b 1 = -12/32 = -3/8   (не принимаем).

Ответ: b1 = 7/8 = 0,875.