Question

Докажите что значение выражения 138^3-126^3 делится нацело на 8

Answer 1

$138^3-126^3$

Воспользуемся формулой: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$138^3-126^3=(138-126)(138^2+138cdot126+126^2)=\\=12(138cdot138+138cdot126+126cdot126)=\\=12(2cdot69cdot138+2cdot69cdot126+2cdot63cdot126)=\\=12cdot2(69cdot138+69cdot126+63cdot126)=boxed{8}cdot3(69cdot138+69cdot126+63cdot126)$

Один из множителей равен 8, значит, выражение делится нацело на 8.