Question

Завод выпускает 90% изделий первого сорта и 10% изделий второго сорта. Наугад выбирают 1000 изделий. Найти вероятность того, что число изделий первого сорта окажется в пределах от 900 до 940.

Answer 1

Биномиальное распределение стремится к нормальному при больших n

По условию

р = 0.9

соответственно

q = 1- p = 0.1

Математическое ожидание

М= np= 1000 * 0.9 = 900

Дисперсия

D= npq = 1000*0.9*0.1= 90

Сигма = √D= 3√10 = ~9.5

Мы рассматриваем интервал от центра распределения 900 до 940 - это больше чем четыре сигмы.

В этом случае в табличку нормального распределения можно даже не заглядывать, хвостик за четыремя сигмами очень малюсенький, пятый знак после запятой.

Половина всей выборки до 900 , половина после.

Ответ

Вероятность равна ~0.5