Question

Задание прикреплено ниже.

Answer 1

2) α - угол третьей четверти, значит tgα > 0

$1+tg^{2}alpha=frac{1}{Cos^{2}alpha}\\tg^{2}alpha=frac{1}{Cos^{2}alpha}-1=frac{1}{(-frac{sqrt{5} }{3})^{2}}-1=frac{1}{frac{5}{9} }-1=frac{9}{5}-1=frac{4}{5}\\tgalpha=sqrt{frac{4}{5} }=frac{2}{sqrt{5} }$

4) α - угол третьей четверти, значит Cosα < 0

$1+Ctg^{2}alpha=frac{1}{Sin^{2}alpha} \\Sin^{2}alpha =frac{1}{1+Ctg^{2}alpha}=frac{1}{1+4}=frac{1}{5}\\Cos^{2}alpha=1-Sin^{2}alpha=1-frac{1}{5}=frac{4}{5} \\Cosalpha =-frac{2}{sqrt{5} }$

$2)frac{1-Sin^{2}(-alpha)}{Cos(4pi-alpha)}*frac{Sin(alpha -2pi) }{1-Cos^{2}(-alpha)  }=frac{1-Sin^{2}alpha}{Cosalpha }*frac{Sinalpha }{1-Cos^{2}alpha}=frac{Cos^{2}alpha}{Cosalpha}*frac{Sinalpha}{Sin^{2} alpha}=frac{Cosalpha }{Sinalpha}=Ctgalpha\\Ctgalpha =Ctgalpha$

Тождество доказано