Question

Решите уравнение | х^2 - 4х - 6 | = 2х+3

Answer 1

Раскроем модуль, для чего найдём корни квадратного уравнения, дискриминант D=16+24=40, корень х1=0,5*(4+√40)≈5,162, х2=0,5*(4-√40)≈-1,162. Тогда в диапазоне от -∞ до х2 и от х1 до +∞ заданное выражение примет вид х²-4*х-6-2*х-3=0⇒х²-6*х-9=0 (выражение под модулем положительно), его дискриминант 36+36=72, корни х3=0,5*(6+√72)≈7,243, х4=0,5*(6-√72)≈-1,243. В диапазоне между х1 и х2 данное выражение перепишем как -х²+4*х+6-2*х-3=-х²+2*х+3=0. Дискриминант 4+12=16, корни х5=-0,5*(-2+4)=-1; х6=-0,5*(-2-4)=-3 - не подходит, так как лежит вне диапазона х1 и х2. В итоге корни уравнения х3, х4 и х5.