Question

четвертий член геометричної прогресії у 8 разів більший за перший член
сума третього й четвертого членів цієї прогресії на 14 менша за їхній добуток
визначте перший член прогресії якщо всі її члени є додатніми числами

Answer 1

Нехай перший член b і знаменник q, тоді четвертий член b*q^3;

b*q^3=8*b; Звідки q^3=8, тоді q=2;

Сума третього і четвертого:

b*q^2+b*q^3+14=b^2*q^5

Підставляємо q=2:

4b+8b+14=32b^2;

16b^2-6b-7=0;

З теореми, оберненої до теореми Вієта маємо, що корені цього рівняння -0,5 та 0,875

Так як всі члени додатні, то відповідь 0,875.

Answer 2

Ответ:

$frac{7}{8}$

Объяснение:

$q_n>0; b_4=b_1*8; b_3b_4-(b_3+b_4)=14$

$b_n=b_1*q^{n-1}$

$b_3=b_1*q^{3-1}=b_1*q^2$

$b_4=b_1*q^{4-1}=b_1*q^3$

$b_1*q^3=b_1*8;q^3=8=2^3;q=2$

$b_4=8b_1;b_3=b_1*2^2=4b_1$

$b_3b_4-(b_3+b_4)=14$

$(4b_1)*(8b_1)-(4b_1+8b_1)=14$

$32b^2_1-12b_1-14=0;$ |:2

$16b^2_1-6b_1-7=0;$

$D=(-6)^2-4*16*(-7)=36+448=484=22^2$

$b_1(1)=frac{-(-6)-22}{2*16}<0$ -не подходит

$b_1(2)=frac{-(-6)+22}{2*16}=frac{28}{32}=frac{7}{8}$

$b_1=frac{7}{8}$

=>$b_3=7.5; b_4=7;$

$3.5*7-(3.5+7)=24.5-10.5=14$